Mit „Bordmitteln“ ist das nicht möglich – und auch eher hinderlich, weil die Header-Überschrift nicht nur dekorativen Charakter hat, sondern auch für Suchmaschinen wichtig ist. Da würde ich dann schon eher mit einem Bildbearbeitungsprogramm ein Header-Bild mit einem bunten Schriftzug erstellen und die Überschrift über Design > Anpassen ausblenden. (Sie ist dann für Suchmaschinen immer noch erreichbar.)
Natürlich gibt es noch andere Lösungen. Du könntest z.B. ein Child Theme erstellen, mit dem Du dann eine zusätzliche Header-Zeile einfügst, in der jeder Buchstabe eine eigene CSS-Klasse hat:
<h1 class="my-site-title"><span class="rot">W</span><span class="blau">o</span><span class="orange">r</span><span class="lila">d</span><span class="cyan">P</span><span class="schwarz">r</span><span class="gelb">e</span><span class="murbsbraun">s</span><span class="babyblau">s</span><span class="magenta"></h1>
Dazu erstellst Du dann noch ein eigenes Stylesheet
.rot { color: red; }
.blau { color: blue; }
…
… ooooder Du erstellst ein Plugin, dass den Textstring per JavaScript zerlegt und entsprechende Klassen zuweist. Aber ist das die Mühe wert?