Du bekommst keine „Domain für WordPress“, sondern eine Domain, die einem Webserver zugewiesen wird, auf dem WordPress laufen kann.
Kostenlose Domains wird dir niemand anbieten, weil die Registrare selber gebühren zahlen müssen. Es werden aber viele Webhosting-Verträge günstig angeboten, die bereits die Registrierung einer Domain beinhalten. Alternativ gibt es Anbieter, die dir kostenloses Webhosting mit einer Subdomain anbieten – z.B. WordPress.com, bplaced (das kostenlose Webhosting ist für WordPress nur bedingt geeignet) oder DynDNS-Dienste, bei denen du deinen eigenen PC dauerhaft mit einer Subdomain verbinden kannst.
Die Registrierung einer Domain ist übrigens mit rund 5 Euro im Jahr nicht wirklich teuer.
Da das Thema nicht unmittelbar mit WordPress zu tun hat und hier off topic ist, schließe ich den Thread.