Das ist alles ein wenig komplexer. 🙂
Ich versuche es mal vereinfacht darzustellen: Nehmen wir an, du möchtest auf einer Webseite drei Buttons anzeigen und bei Klick auf einen Button wird Text A, Text B oder Text C gezeigt. Die übliche Vorgehensweise ist, die Texte als HTML zu laden und mit einer CSS-Regel auszublenden. Die Buttons werden mit einer JavaScript oder jQuery-Funktion verbunden, damit bei Klick der eine oder andere Text eine neue CSS-Klasse zugewiesen bekommt und damit angezeigt wird. (Kennst du vermutlich, wenn Texte in Tabs dargestellt werden.) Wird ein anderer Button angeklickt, werden alle Texte auf die ursprüngliche CSS-Klasse zurückgesetzt (und damit ausgeblendet) und der Text, der mit dem angeklickten Button verknüpft ist, bekommt die CSS-Klasse um ihn einzublenden.
Nun wäre es schön (und nicht mal sonderlich kompliziert), das auf deine Galerien anzuwenden. Allerdings haben wir hier ein Performance-Problem, weil die Fotos aller Galerien erst geladen, dann ausgeblendet und anschließend über die Zuweisung einer CSS-Klasse per Button wieder eingeblendet werden müssten. Der Wechsel der CSS-Klassen ist dabei nicht das Problem; du könntest sogar Tabs-Blöcke für den Gutenberg-Editor verwenden. Problematisch ist aber unter Umständen, dass erst sehr viele Bilder geladen werden, von denen dann nur ein Bruchteil angezeigt wird – und das dauert eigentlich zu lange, um eine Webseite performant darzustellen.
Die Idee, mit einem Reload immer wieder die gleiche Webseite zu laden, nur jeweils eine andere Galerie anzuzeigen setzt voraus, dass die Webseite irgendwo auslesen muss, welche Galerie denn nun geladen werden soll. Das funktioniert üblicherweise über Cookies, die gesetzt und auch wieder ausgelesen werden müssen, was verhältnismäßig viel (Programmier-)aufwand ist.
Eine bessere Möglichkeit wäre, für drei Galerien weitgehend identische Seiten zu erstellen, die jeweils eine andere Galerie beinhalten. Die Buttons könntest du dann jeweils mit einem Link zu einer dieser Galerien versehen. Dadurch würden bei Klick auf einen Button jeweils neue Webseiten geladen (was tatsächlich schneller funktioniert, da nur die Bilder einer Galerie geladen werden müssen).
Tatsächlich gibt es auch die Möglichkeit, mit einer JavaScript-Funktion (Stichwort: AJAX) Teile der Webseite nachzuladen. Abgesehen davon, dass das in der Programmierung noch komplizierter ist, müsste auch geklärt werden, welche Inhalte da wie geladen werden. Eine Galerie ist ja eigentlich eine in einem Blogbeitrag oder einer Seite mit einem Shortcode vorgegebene Auswahl an Bildern und diese Auswahl müsste der Funktion übergeben werden, damit die Funktion „weiß“, was da nachgeladen werden soll. Vielleicht findest du zu den Suchbegriffen „wordpress AJAX gallery“ auch im Web ein (bezahltes?) Plugin, aber für jemand mit „bescheidenen PHP-Kenntnissen“ (wie du es selber beschreibst) ist das ein vermutlich zu ambitioniertes Projekt.