Du kannst entweder eine .svg-Datei (Vektorgrafik) erstellen, die problemlos und ohne Qualitätsverlust skaliert werden kann, oder das Logo doppelt so groß (420×118 Pixel) abspeichern und im HTML Code trotzdem mit (width=“211″ height=“59″) auszeichnen.
Da dies keine WordPress-Frage ist, sondern eher Bildbearbeitung betrifft, sind andere Foren sicher hilfreicher.
Ohne konkrete Links kann man auch nur raten, wo das eigentliche Problem ist. Ist das Logo grafisch, dann machen GIF oder PNG mehr Sinn als JPG. Das könnte ein Grund für die mangelnde Qualität sein.
Beim kleinrechnen können unterschiedliche Algorithmen benutzt werden (zumindest in einer Software wie Photoshop). Es gibt welche, die besser für Bildreduktionen geeignet sind.
QXAREs Lösung (Vektorgrafik erstellen) dürfte für einen Laien kaum mal eben so machbar sein. Lösung 2 ist nur dann relevant, wenn der Qualitätsverlust gemeint ist, wenn du ein Nicht-Retina-Bild auf einen Retina-Bildschirm anschaust (z.B. MacBook Pro).
Aber ohne mehr Infos kann man nicht wirklich helfen.
Gruß, Torsten