Die einfachste Lösung wäre vermutlich, eine Multisite (also ein Netzwerk aus mehreren WordPress-Websites) zu erstellen. Die Haupt-Website besteht dann aus einer Willkommensseite und einem Link zur einen (Sommer) oder anderen (Winter) Website mit jeweils thematisch angepasstem Theme und Inhalten.
Mit Blick auf die Suchmaschinenoptimierung (SEO) ist es keine gute Idee, zwei inhaltlich komplett identische Websites zu erstellen. Suchmaschinen stehen dann im Konflikt, welche Website sie zu den angegebenen Suchbegriffen vorschlagen sollen und werten daher beide im Suchmaschinenranking deutlich ab (mehr Informationen hier: https://support.google.com/webmasters/answer/66359?hl=de)
Es gibt auch Lösungen, bei denen registrierte und angemeldete Nutzer in ihrem Nutzerprofil ein Theme auswählen können – hier reicht dann eine einzige Website und das SEO-Problem entfällt. Allerdings halte ich das für wenig praktikabel. Welcher Benutzer mag sich schon extra registrieren und anmelden, um dann ein winterliches Theme statt der sommerlichen Variante zu sehen?
Meine erste Website für den Kindergarten unserer Tochter hatte übrigens Jahreszeiten-Motive: Im Winter verschneite Äste und Tannenzapfen, im Frühling Krokusse, zu Karneval eine Pappnase, im Sommer Schmetterlinge … Das habe ich damals mit Child Themes umgesetzt, die dann zum Beginn der nächsten Jahreszeit vom Adminitrator gewechselt wurden, allerdings dann auch für alle Besucher einheitlich angezeigt wurden – es gab keine Möglichkeit, dass der Benutzer das selbst entscheidet.
Staging meint etwas ganz anderes: Wenn du eine Website entwickelst, stellst du einen fertigen Entwicklungsstand auf dem Server des Kunden erst in eine Entwicklungsumgebung, um ausreichend testen zu können, ob alle Funktionen laufen wie gewünscht. Erst wenn alles passt und der Kunde das Projekt verbindlich abgenommen hat, wird aus der Staging-Umgebung in die produktive Umgebung (den für Besucher zugänglichen Bereich) übertragen. Das Plugin WP Staging (falls du das meinst) hilft bei der Übertragung der Website, ist also eigentlich ein Migrations-Tool, wenn ich es richtig verstehe.