Suche aufbohren

Wie kann man die WP eigene Suchfunktion aufbohren?

Bei Webs mit sehr vielen Beiträgen stelle ich immer wieder fest, dass eindeutige Suchbegriffe nichts finden.
Selbst am Beginn der Beiträge vorkommende Suchbegriffe sind scheinbar kein Grund, den Beitrag auch in den WP SERPs zu zeigen …

Scheinbar sucht das nur teilweise(?) im Text und kennt keine Schlagwörter?
Denn mit example.com/?s=Begriff kommen weit weniger Treffer als mit example.com/tag/Begriff/ (sofern alles korrekt verschlagwortet ist)

Das Verhalten ist bei allen meinen Webs gleich, daher mal keine Beispielsite. Auch ist es erstmal eine allgemeine Frage, evtl. auch nach einem Plugin, welches eine bessere Suchfunktion bereitstellen kann.

Danke im voraus, schönes WE und bis später.