Mit dem Plugin Custom Post Type UI kannst du neben Beiträgen und Seiten beliebige Inhaltsarten selber definieren (daher der Begriff Custom Post Types). Sie bekommen einen eigenen Menüeintrag im Backend und lassen sich so gut getrennt von den Seiten und Beiträgen erstellen und bearbeiten. Ein Custom Post Type „Filme“ könnte jeweils den Titel des Films und im Inhalt ein oEmbed des Youtube-Videos enthalten, vielleicht mit ein paar ergänzenden Kommentaren im Inhalt des jeweiligen Beitrags. Das Beitragsbild kann in einer Übersicht für einen aussagefähigen Screenshot genutzt werden.
Das Plugin bietet auch die Möglichkeit, eigene Sortierkriterien (Custom Taxonomy) anzulegen, etwa für „Genre“, „Filme in Schwarzweiß/Farbe“, usw.
Für zusätzliche Meta-Informationen (Custom Fields) wie Spieldauer, Erscheinungsjahr, Regisseur, usw. kannst du das Plugin Advanced Custom Fields nutzen. Das setzt allerdings ein paar Anpassungen in einem Child Theme voraus, was aber mit der ausgezeichneten Dokumentation mit ein wenig Copy & Paste rasch erledigt ist.
Damit Webseitenbesucher Inhalte gezielter abrufen können, sind die Plugins Beautiful Taxonomy Filters und AJAX Search Lite vielleicht noch hilfreich.
Bei der Suche nach einem Theme würde ich vor allem nach Portfolio-Themes suchen, die bereits darauf abzielen, eine Galerie mit Beitragsbilder zur Auswahl zu präsentieren. Aber hier spielen natürlich subjektive Auswahlkriterien wieder eine große Rolle.
Das alles setzt voraus, dass du dich intensiv mit deinen Anforderungen auseinandersetzt, bevor du loslegst. Gute Grundkenntnisse in PHP und CSS sind auch nicht schlecht.
Eine fertige Lösung „die ARD Mediathek in drei Mausklicks als WordPress-Plugin“ kenne ich nicht, kann mir aber auch nicht vorstellen, dass es da bereits ein fertige Lösung gibt, die dir auf Anhieb zusagt. Dafür sind deine kurz umrissenen Anforderungen bereits zu speziell.