Hi arue33,
um die Begriffserklärung zu komplettieren: Ein header-bild ist auch kein Header.
Die Dokumentation ist zwar die aktuellste, die vom Theme-Ersteller zur Verfügung gestellt wird, aber es ist korrekt, dass die Optionen-Seite auf WordPress.org/themes nicht mehr den offiziellen Vorgaben entspricht. Die deadline für die Umstellung auf Customizer war der 21. Oktober 2015 und für neu hinzugefügte Themes sogar schon ab dem 22.April 2015.
Das bedeutet nun nicht zwangsläufig, dass bereits alle Themes ohne Options Page und dafür mit Customizer bestückt sind. Sondern, Themes, die nach dem 1.10.2015 aktualisiert wurden, müssen den neuen Standards entsprechen Quelle (falls mir da anderslautende Infos fehlen, dann möge man das bitte hier korrigieren).
Soviel dazu, aber da das Theme Relief am 1.6.2016 aktualisiert wurde, muss es den Customizer integriert haben, das wurde also zurecht kritisiert.
Ich habe es eben mal lokal installiert. Ein Header-Image ist übrigens nicht obligatorisch und es bleibt dem Entwickler überlassen, dies einzubauen. Tut er es, dann kann er auf eine bereits default angelegte Sektion zurückgreifen. Der Theme-Ersteller von Relief hat das header-image zwar in der customizer.php „angesprochen“, aber es nicht in die header.php integriert.
Also kann man das durchaus als Bug bezeichnen. Falls für dich ein Child-Theme in Frage kommt, dann könntest du mal versuchen in die kopierte header.php das folgende einzufügen:
<?php // custom header image
$header_image = get_header_image();
if (!empty($header_image)) : ?>
<div class="header-image">
<a href="<?php echo esc_url(home_url('/')); ?>">
<img src="<?php echo esc_url($header_image); ?>" width="<?php echo get_custom_header()->width; ?>" height="<?php echo get_custom_header()->height; ?>" alt="">
</a>
</div>
<?php endif; ?>
Und zwar vor
<?php if ( is_front_page() && !is_home() ) { ?>
