wp-login.php absichern mit Kundenlogout

Hallo zusammen :o)

Ich habe bei meinem woocommerce-shop die wp-login.php per htaccess geschützt:

<Files wp-login.php>
  AuthName "Geschuetzter Bereich"
  AuthType Basic
  AuthUserFile ~/.htpasswd
  Require valid-user
</Files>

Das funktioniert grundsätzlich auch sehr gut und bekämpft die stetig wachsende Anzahl der Angriffe auf den Login-Bereich bereits auf Serverebene.

Es tritt allerdings ein Problem beim ausloggen meiner Kunden auf.
Beim ausloggen poppt die o. g. Abfrage hoch. Meine Kunden können sich dann nicht abmelden, da sie natürlich die abgefragten Daten nicht kennen.

Greift woocommerce beim Kundenlogout irgendwie auf die wp-login zu? Kann man dieses Problem irgendwie lösen?

Schon mal D A N K E an alle, die sich die Mühe machen, mir zu helfen!