Hallo Torsten und danke für die Antwort.
Hmmm, ich habe jetzt die Cookies nicht explizit für diese Seite gelöscht. Das kann natürlich sein. Hab nur mit F5 verucht die Seite neu zu laden und da wurde das Passwort nicht neu abgefragt.
Ich habe jetzt eine elegantere Lösung gefunden mit dem Gratis-Plugin „User Access Manager“. Damit kann man jeder Seite eine WordPress-Rolle zuweisen und hat somit alle Möglichkeiten die Seiten mit verschiedenen Passworten zu schützen.
