Danke dir für deinen Rat! Ich habe jetzt in der Zwischenzeit ein Backup erstellt (und dabei die Anzeige-Fehler erstmal ignoriert im Vertrauen, dass sich das mit den Updates später löst) und dann PHP, Theme und Plugins aktualisiert. Mittlerweile läuft wieder alles; vielen lieben Dank!
Falls noch jemand mitliest mit ähnlichem Problem: Es war echt notwendig von Grund auf alles zu aktualisieren, da die unterschiedlich alten Versionen von PHP, Theme und Plugins sich einfach nicht vertragen haben. Als letzter Schritt mussten noch die Dateiberechtigungen für die richtige Anzeige der Bilder geändert werden, das Problem war mit den Updates nicht gelöst. Wobei hier zu sagen ist, dass ich die Dateiberechtigungen vor Beginn aller Updates geändert hatte (erfolgloser Versuch, das Anzeige-Problem zu fixen), also vielleicht hatte ich hier einen Fehler gemacht.
