Um eine Website schneller zu machen, würde ich zuerst einmal Dienste wie Google PageSpeed Insights oder GTMetrix nutzen.
Bei Google PageSpeed Insights hast du aktuell eine Bewertung von 12/100 Punkten. Hier gibt es noch einiges zu tun. Anregungen dazu findest du z.B. in diesem Blogbeitrag: WordPress Performance oder dieser WordCamp-Session.
Spontan fällt mir auf, dass die Startseite zahlreiche Bilder mit einer Dateigröße von über einem halben Megabyte enthalten. Da hilft auch Lazyloading nur begrenzt. Insgesamt werden mehr als 5,5 Megabyte an Daten übertragen – das entspricht dem Download von SimCity2000. 🙂 Muss der Bildschirmhintergrund wirklich 1 MB groß sein?
Verwendest du vor dem Hochladen eine Bildoptimierung wie z.B. https://tinyjpg.com/ oder ImageOptim? Beim Einbinden der Bilder in die Webseiten würde ich streng darauf achten, nur die maximal notwendige Bildgröße zu verwenden – das kannst du im Medien-Popup in der rechten Spalte unten angeben.
Ansonsten leppern sich die Abrufe von 22 Stylesheets und JavaScript-Dateien. Wenn du ohnehin nur Lucida Grande, Verdana, Arial, Bitstream Vera Sans, sans-serif; als Schrift verwenden möchtest, müssen auch nicht zusätzlich die nicht verwendeten Fonts Merriweather und Open Sans geladen werden. Hier ist sicher noch Potential im Child Theme.
Das Plugin Akismet entspricht übrigens nicht den deutschen Anforderungen an den Datenschutz. Das hat zwar nichts mit der Performance zu tun, aber ich empfehle als Alternative Antispam-Bee.
Das von dir bereits genannte Cache-Plugin Cachify verwende ich selber, allerdings ohne die genannten Probleme mit Sonderzeichen. Ist da vielleicht bei der Konfiguration etwas schief gegangen? Ansonsten ist auch W3 Total Cache ein sehr gutes Plugin, dass sich aber nicht jedem Anwender direkt erschließt. Dazu gibt es einen aktuellen Blog-Beitrag auf Englisch, der erläutert, wie man W3 Total Cache so nutzen kann, dass es auch bei Shared Hosting garantiert funktioniert: https://premium.wpmudev.org/blog/w3-total-cache-sharing-hosting-settings/
Als Kür kannst du abschließend auch noch das Plugin Autoptimize nutzen. Hier geht es aber bereits um ein Finetuning, wenn du statt 83/100 eine Performance von 86/100 erreichen möchtest. Bis dahin dürfte es aber noch ein weiter Weg sein.
Vielleicht besuchst du mal ein WordPress Meetup in deiner Nähe und tauschst dich mit erfahrenen WordPress-Anwendern aus? Um deine Frage in der gebotenen Ausführlichkeit zu beantworten, würde ich mehrere Stunden benötigen.