Kritische Fehler sind im Core eher selten, weil Updates im Core recht intensiv geprüft werden, bevor sie für die Allgemeinheit veröffentlicht werden. Bei Themes und Plugins, die teilweise von einer einzigen Person entwickelt und erst durch die Nutzer geprüft werden, ist die Wahrscheinlichkeit höher, einen fatalen Fehler zu finden.
Im Moment scheint ein Plugin oder dein Theme bei der Anmeldung von Benutzern, die nicht Administrator sind, eine fehlerhafte Funktion auszuführen, die einen kritischen Fehler erzeugt. Damit dieser Fehler nicht auch noch von Angreifern ausgenutzt wird, wird dann in der Regel nur eine leere Seite angezeigt und eigentlich soll eine E-Mail mit einem Hinweis auf die Fehlerursache verschickt werden. Das scheint in bestimmten Fällen aber nicht so zu funktionieren, wie von den Entwicklern vorgesehen.
Das Plugin Health Check bietet neben zahlreichen Informationen zur WordPress-Installation und Serverkonfiguration auch einen Problembehandlungsmodus, mit der der angemeldete Administrator simulieren kann, was passiert wenn alle Plugins deaktiviert sind und ein Standard-Theme aktiviert wurde. Durch einzelnes Reaktivieren der Plugins lässt sich meistens der Fehler eingrenzen.
Das Plugin ist vor allem eine große Hilfe bei Websites, die im Betrieb sind und nicht „mal eben“ abgeschaltet werden können, weil andere Nutzer von diesen Prüfungen nichts mitbekommen. Genau hier ist aber der Haken: tritt der Fehler nur auf, wenn sich Benutzer ohne Administratorenrechte anmelden, bekommst du als Administrator bei der Ausführung des Problembehandlungsmodus nichts mit. Gleichzeitig wirkt sich der Problembehandlungsmodus auf alle anderen Benutzer aber nicht aus. Ein Problem, dass nur für Nicht-Administratoren auftritt, lässt sich damit schwer analysieren.
Sofern nicht vorhanden, würde ich ein Test-Account mit Benutzerrolle Autor anlegen und mich mit den Zugangsdaten in einem privaten Browserfenster anmelden. Gleichzeitig kannst du dann mit Anmeldung als Administrator in einem anderen Browserfenster die Plugins einzeln deaktivieren, als Autor wieder die Anmeldung testen (bzw. das Browserfenster neu laden) und so testen, ob sich ein bestimmtes Plugin als Fehlerursache ausmachen lässt. Hast du alle Plugins durchprobiert, ohne eine Fehlerursache bestimmen zu können, bleibt dir nur der Test eines Standard-Themes (Twenty …).
Natürlich sind solche Arbeiten an einer produktiven Website unschön, weil die Webseiten zwischenzeitlich ziemlich „kaputt“ aussehen können, was unprofessionell wirkt. Willst du das vermeiden, musst du die Website auf einem lokalen Webserver klonen und dort die Fehlersuche fortsetzen.
Vor größeren Änderungen sind Backups sinnvoll.